در این مقاله، با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری می پردازیم که مشتق کسری در آن ها از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریس های عملیاتی متناظر با این توابع می پردازیم. سپس، برای حل مسأله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با بکارگیری خواص توابع کلاهی تعمیم یافته، مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-لیوویل، دستگاهی از معادلات جبری حاصل می شود که با حل آن ضرایب مجهول تعیین می شود. با جایگذاری مقادیر حاصل، تقریبی از جواب مسأله بدست می آید. به علاوه، پیچیدگی محاسباتی دستگاه حاصل بررسی می شود. در ادامه، تحلیل خطای روش مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان، با ار‏ائه دو مثال کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می شود.

در این مقاله، به حل عددی دستگاهی از معادلات دیفرانسیل کسری، که مدل ریاضی مربوط به یک بیماری اپیدمی است، پرداخته می شود. برای این منظور، ابتدا توابع کلاهی درجه سوم و خواص آنها معرفی می شوند. ‏پس از آن، با استفاده از بسط توابع موجود در دستگاه بر اساس توابع پایه ای، مسأله مورد نظر به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می شود که می توان آن را با روش های تکراری حل کرد. سپس، با حل مسأله با توجه به داده های اولیه مشخص و مقایسه نتایج حاصل با داده های واقعی گزارش شده، کارآیی روش نشان داده می شود.

در این مقاله، روشی جدید بر پایه توابع کلاهی بهبودیافته برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی بیان شده است. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به دست آمده و برای تبدیل معادله اصلی از دستگاه معادلات جبری استفاده شده است. این روش جواب را به صورت یک سری به سرعت هم گرا به دست می آورد. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل خطای روش مورد نظر تحت چند شرط ساده ارائه شده است. سه مثال عددی برای نشان دادن کارایی و دقت روش داده شده است. مثال ها کارایی و کاربرد روش را نشان می دهند.

در این مقاله، با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته به حل عددی دسته ای از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری می پردازیم. ابتدا به معرفی حساب کسری و توابع کلاهی بهبود یافته می پردازیم. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شوند. سپس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری، حاصل ضرب و ماتریس عملیاتی تأخیری برای بردار توابع پایه ای مورد نظر معرفی می شوند. برای حل مسئله کنترل بهینه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با استفاده از خواص توابع کلاهی بهبود یافته و ماتریس های عملیاتی معرفی شده، دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی حاصل می شود. با حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول توابع وضعیت و ورودی کنترل تعیین شده و با جای گذاری این مقادیر، تقریبی از جواب مسئله حاصل می شود. در پایان، چند مثال عددی گوناگون از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری برای تأیید دقت و کارآیی روش پیشنهادی در نظر گرفته می شود.

دستگاهی از معادلات انتگرال می تواند مسائل مختلفی در علوم و مهندسی را توصیف کند. روش های عددی مختلفی برای تقریب جواب های دستگاه معادلات انتگرال خطی و غیرخطی وجود دارد. در این مقاله، یک روش عددی بر اساس توابع کلاهی توسعه یافته برای تقریب جواب های دستگاه معادلات انتگرال فردهلم-همرشتاین ارائه شده است. روش ارائه شده دستگاه معادلات انتگرال را به دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی کاهش می دهد که به راحتی با روش های معمول عددی حل می شود. برای اثبات درستی و کارایی روش پیشنهادی، چند مثال عددی همراه با مقایسه با سایر روش های مشابه ارائه شده است که کارایی روش جدید و برتری آن نسبت به سایر روش های موجود را نشان می دهد.

در این مقاله از توابع پایه کلاهی اصلاح شده و بهبود یافته برای یافتن جواب تقریبی معادله انتگرال ایتو ولترای تصادفی با چند جمله تصـــادفی استفاده می گردد. با جایگذاری بردارها و ماتریس های ضرایب بسط و ماتریس های عملیاتی در معـــــادله و استفاده از ویژگی های دو پایه، دستگاه معادلاتی بدست می آید که جواب آن با نرم افزارهای محاسباتی ریاضی به راحتی قابل محاسبه خواهد بود. هم چنین مرتبه خطای این دو روش با درنظرگرفتن چند شرط به ترتیب o(h^3 و o(h^4  بوده و کارآیی و دقت آن را با حل دو مثال و مقایسه با روش توابع بلاک پالس و توابع کلاهی بررسی می نمائیم.

استفاده از توابع کسری، در غیاب اطلاعات افمریز مدار ماهواره و هندسه داخلی سنجنده، یکی از بهترین روش ها برای زمین مرجع سازی تصاویر ماهواره ای و استخراج اطلاعات مکانی از تصاویر ماهواره ای است. تعداد زیاد ترم ها و عدم تفسیرپذیری آنها، باعث شده تا تعدد نقاط کنترل مورد نیاز و ایجاد خطای پارامتر های اضافه، به عنوان مهم ترین ضعف های توابع کسری وابسته به زمین شناخته شوند. استفاده از الگوریتم های بهینه سازی، یکی از راهکار های مناسب رفع این ضعف ها است. به همین دلیل از الگوریتم های بهینه سازی مختلف، برای کشف ترکیب بهینه ترم های توابع کسری وابسته به زمین استفاده شده است. از آنجا که سازوکار هریک از این الگوریتم ها با یکدیگر متفاوت است، میزان کارایی و خصوصیات مختلف این الگوریتم ها در کشف ترکیب بهینه ترم های توابع کسری وابسته به زمین متفاوت است اما تفاوت های موجود به صورت جامع، مورد مقایسه و تحلیل قرار نگرفته است. در این مقاله، به منظور بررسی کامل و جامع توانایی های سه الگوریتم بهینه سازی ژنتیک، ژنتیک بهبودیافته و ازدحام ذرات بهبودیافته در کشف ترکیب بهینه ترم های توابع کسری از دیدگاه های مختلف از جمله دقت، سرعت، تعداد نقاط کنترل مورد نیاز و قابلیت اطمینان به نتایج بدست آمده، از 4 تصویر ماهواره ای متعلق به سنجنده های GeoEye-1، IKONOS-2، SPOT-3-1ª و SPOT-3-1B استفاده شده است. اختلاف دقت کمتر از 4/0 پیکسل در نتایج هر یک از الگوریتم های بهینه سازی، 10 تا 12 برابر بودن سرعت الگوریتم ژنتیک بهبودیافته نسبت به دو الگوریتم دیگر، به ترتیب برتری 25/45 و 27 درصدی درجه آزادی الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات بهبودیافته نسبت به الگوریتم ژنتیک بهبودیافته و ژنتیک و پراکندگی نسبتا یکسان نتایج هر یک از الگوریتم ها در 10 بار اجرای برنامه، حاکی از آن است که دقت هر سه الگوریتم بهینه سازی نسبتا یکسان، سرعت الگوریتم ژنتیک بهبودیافته بیشتر، تعداد نقاط کنترل مورد نیاز الگوریتم ازدحام ذرات بهبودیافته کمتر از دو الگوریتم دیگر و قابلیت اطمینان به نتایج هر یک از الگوریتم های بهینه سازی به منظور کشف ترکیب بهینه ترم های توابع کسری وابسته به زمین، یکسان است.

الگوریتم خفاش، نمونه ای از الگوریتم های فراابتکاری از خانوادۀ هوش جمعی است که براساس رفتار پژواک یابی خفاش بنا شده است. این الگوریتم تنوع راه حل را با استفاده از روش تنظیم فرکانس حفظ می کند که می تواند به سرعت و به صورت کارآمد از مرحلۀ اکتشاف به بهره برداری تغییر مکان دهد. بنابراین، هنگامی که به یک راه حل سریع و دقیق نیاز باشد، این الگوریتم به یک بهینه ساز کارآمد برای هر برنامۀ کاربردی تبدیل می شود. الگوریتم خفاش با وجود فواید زیاد و کاربردی، دارای معایبی نیز است. یکی از این معایب که باعث کاسته شدن کارایی آن می شود، به دام افتادن در بهینۀ محلی است. برای حل مشکل مذکور در این پژوهش موقعیت و سرعت جمعیت اولیه را به سه روش با فرمول های مختلف بروز کرده، این امر باعث می شود تا پاسخ نهایی مسئله در بهینه محلی به دام نیفتد و تنوع در جمعیت رخ دهد. در این مقاله عملکرد الگوریتم خفاش بهبودیافته روی 11 تابع هدف نمونه بررسی و با سایر الگوریتم های مشابه مقایسه شده است، که نهایتاً نتایج حاصل شده نشان از برتری و دقت این الگوریتم نسبت به نمونه های مشابه دارد.

ساختار جنگل های مانگرو که بر اساس پروفیل عمودی و افقی توده تعیین می شود یکی از مولفه های مدیریتی چه با اهداف بهره برداری و چه با رویکرد حفاظتی محسوب می گردد. جنگل های مانگرو در حوزه کولقان – تیاب - کلاهی با وسعت 1698.03 هکتار یکی از پنج منطقه حفاظت شده مانگرو در استان هرمزگان است که از اجتماعات خالص و ناهمسال درختان حرا (Avicennia marina) پوشیده شده است. به منظور تعیین ساختار جنگل های حرا در این محدوده که حد فاصل عرض جغرافیایی 27 o 10′ و 26 o 52′ شمالی و طول 56 o 23′ تا 56o59′ شرقی پراکنده شده است از چهار ترانسکت خطی استفاده شد. در هر ترانسکت نیز از قطعات نمونه یک آری به عنوان واحد اندازه گیری به صورت تصادفی - سیستماتیک برای ثبت پارامترهای رویشی درختان و از میکروپلات های یک متر مربعی برای تعیین آماره های نهال، ریشه های هوایی و برگ های ریزش یافته به زمین استفاده شد. به این ترتیب پارامترهای رویشی 345 درخت از 39 قطعه نمونه مورد بررسی قرار گرفت. توده مورد بررسی با تراکم 1014.71 اصله در هکتار دارای ارتفاع متوسط 190.41 سانتی متر با میانگین قطر تنه در محل یقه معادل 10.514 سانتی متر است. متوسط ارتفاع و قطر تاج درختان نیز به ترتیب 151.74 و 230.74 سانتی متر اندازه گیری شد. همچنین سطح متوسط تاج درختان معادل 6.01 مترمربع محاسبه و میانگین تعداد ریشه های هوایی 197.50 عدد در مترمربع و ارتفاع متوسط 11.24 سانتی متر تعیین شد. تعداد برگ های ریخته شده بر بستر رویشگاه نیز 119.34 عدد در مترمربع با متوسط سطح 6.95 سانتی مترمربع تعیین شد. بررسی های آماری نشان داد که بین ترانسکت های مورد بررسی، قطعات نمونه حوزه کولقان در هیچ یک از پارامترهای مورد بررسی با یکدیگر اختلاف معنی داری ندارند و این رویشگاه از نظر ساختار همگن ارزیابی شد. قطعات نمونه دیگر ترانسکت ها در خصوص پارامترهایی مثل ارتفاع درخت، ارتفاع تاج، قطر تاج، سطح تاج و قطر تنه در محل یقه اختلاف معنی داری در سطح اطمینان 95 درصد دارند ولی در پارامترهایی همچون تعداد درختان در واحد سطح و درصد پوشش اختلاف نداشته و کل محدوده مورد مطالعه از این نظر همگن است.